Angular momentum in quantum physics by L. C. Biedenharn, J.D. Louck

By L. C. Biedenharn, J.D. Louck

This article develops the idea of angular momentum from the point of view of a primary symmetry in nature and indicates how this idea pertains to utilized components of analysis in sleek quantum physics.

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5 Prodotti di operatori, Commutatori, Osservabili compatibili Il prodotto di due operatori e` definito da f gψ ≡ f (gψ). 61) In generale gli operatori f g e gf sono diversi. Il commutatore tra due operatori f e g e` definifto da [f, g] ≡ f g − gf. 62) Se [f, g] = 0, i due operatori commutano. 63) (cfr. ) Nella discussione delle osservabili gioca un ruolo importante il seguente Teorema: Se due operatori f e g commutano, esiste una base di stati ortonormali e completi {ψn } tale che f ψn = fn ψn ; gψn = gn ψn .

Questi ultimi sono autovalori del relativo operatore Hermitiano. 1 Lo stato quantistico e il principio di sovrapposizione La discussione dell’esperimento di Tonomura et. 123). Questi ci porta a definire uno stato quantistico non in termini di valori simultanei {p, q} delle variabili canoniche, ma con una sorta di onda. 1) chiamata funzione d’onda. 1 La conoscenza della funzione d’onda equivale alla completa conoscenza dello stato quantistico. Essa permette di calcolare le probabilit`a di ottenere determinati risultati in qualsiasi tipo di misura.

65) g agisce come un operatore unit`a (a parte una moltiplicazione di un numero), Gij = dq ψ j∗ g ψ i = gn δij . 66) dove abbiamo utilizzato la linearit`a di f e il fatto che f e g commutano, per concludere che f ψni e` un autostato di g con autovalore gn . Dal fatto che l’operatore f e` Hermitiano segue che (sopprimendo l’indice n) Fij = dq ψ j∗ f ψ i = dq (f ∗ ψ j∗ )ψ i = ( dq ψ i∗ f ψ j )∗ = Fji∗ : F e` una matrice Hermitiana. Una matrice Hermitiana pu`o essere diagonalizzata con un atrasformazione unitaria φi = (U −1 )ij ψ j = Uij† ψ j ,   f1 0 · · ·  0 f2 .

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