Intuition et Raison by Mario Bunge

By Mario Bunge

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Pour l’intuitionniste, la logique n’est pas un calcul formel mais une méthodologie, une “logique du savoir” (Heyting), qui s’occupe de l’organisation et de la transformation de nos inférences. Dans un système de logique ainsi conçu XII, il ne peut pas y avoir de propositions vraies ou fausses per se, indépendamment de leur processus de validation. Il n’existe dès lors aucune différence entre la vérité et la connaissance de la vérité, de sorte que seules peuvent être traitées comme vraies les propositions intuitives ou démontrées.

Une telle affirmation serait vraie si elle venait à être interprétée de la manière suivante: les mathématiciens ne sont pas souvent conscients du fait qu’ils emploient la logique. De la même manière, Monsieur Jourdain ne savait pas qu’il avait parlé en prose toute sa vie. Un bon mathématicien peut ignorer complètement la logique, tout comme un bon romancier peut ignorer la grammaire. Ceci ne prouve pas que leurs discours soient dépourvus d’un squelette formel, mais qu’ils ne se préoccupent pas du type de radiographie conceptuelle qui rendrait visible la structure occulte.

En procédant ainsi, le mathématicien attribue une valeur de vérité à la proposition “la série donnée a une somme finie”. Par la suite, il entreprend le calcul de la somme S encore inconnue. Supposons qu’il ne parvienne pas à le faire exactement; dans un tel cas, il tentera d’obtenir une valeur approximative, par exemple en additionnant n termes. Il formule alors une vérité partielle. La marge de son erreur sera la différence entre S et Sn, c’est-à-dire S – Sn nombre indéterminé qui mesure la “distance” entre une vérité partielle mais perfectible, “la somme de la série est Sn”, et la vérité totale mais inconnue, c’est-à-dire l’énoncé qui exprime la valeur exacte de S.

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